Hoje tivemos a P3. Os resultados estão aqui. Ninguém ficou para a VS, portanto o semestre está encerrado. Estarei na minha sala na sexta-feira 17/7 a partir das 14h, quem quiser dar uma olhada na P3 pode passar por lá.

Hoje tivemos uma aula de exercícios como revisão para a P3.

• Para começarmos a estudar como os campos se transformam sob tranformações de Lorentz, analisamos um caso particular, de um fio neutro com corrente. A corrente vem de uma densidade positiva de cargas em movimento para um lado, e negativa em movimento para outro, que se cancelam. No referencial do laboratório, a força sobre uma carga-teste em movimento é magnética (já que não há distribuição de carga no fio). No referencial em que a carga-teste está parada a força é elétrica, e surge devido à contração diferente do fio positivo e negativo, resultando em distribuição não-nula de carga. Nesse referencial a força é elétrica. Vemos então que um campo magnético para um observador inercial pode ser elétrico para outro.
• Estudamos como o campo elétrico se transforma, usando uma configuração simples de capacitor plano carregado. Exemplo 12.13: obtendo o campo elétrico de uma carga pontual em movimento uniforme.
• Analisando outras configurações de fontes com campo elétrico e magnético, chegamos às regras de transformação dos campos sob transformações de Lorentz. Obtivemos uma simplificação para 2 casos especiais, em que não há campo elétrico ou magnético no referencial inicial. Exemplo 12.14: obtendo o campo magnético de carga pontual em movimento uniforme (se encaixa num dos casos especiais).
• Problema 12.42: capacitor de placas paralelas em movimento - vimos que o campo elétrico não é mais perpendicular às placas, para um observador em movimento em relação ao capacitor.

O que vimos corresponde às seções 12.3.1 e 12.3.2 do Griffiths. Isso conclui a matéria que cobriremos neste curso. Na aula de quarta-feira vamos resolver alguns problemas dos capítulos 12 (e talvez 11 também), como revisão para a prova. A prova será na próxima sexta-feira a partir das 13h. A VS deve ser na sexta-feira 17/7 (e não na quarta 15/7 como anunciado anteriormente), aviso detalhes quando sair o resultado da P3.

• Problema 12.22: ganhando familiaridade com diagramas de espaço-tempo.
• Mecânica relativística: tempo próprio, velocidade própria. Problema 12.26: produto escalar do quadrivetor velocidade com ela mesma.
• Energia e momento relativísticos: definições, massa de repouso e energia cinética, relação entre E e p.
• Problema 12.8 e 12.2: conservação do momento usual e do momento relativístico.
• Exemplo 12.7: colisão frontal de 2 blocos relativísticos, não conservação da massa de repouso. A possibilidade de partículas sem massa, mas com momento e energia (fótons, neutrinos etc).
• Ex. 12.8: deaimento de píon. Exemplo 12.9: espalhamento Compton.
• Dinâmica relativística. exemplo 12.10 (movimento sob força constante). Como forças se transformam sob transformações de Lorentz.
• Exemplo 12.12: momento mecânico oculto.

O que vimos está no Griffiths, seções 12.2.1 a 12.2.4.

• Espaço-tempo. Definição de quadrivetores. Matriz que representa transformações de Lorentz. Vetores covariantes e contravariantes. Produto escalar entre dois quadrivetores. O intervalo invariante. Significado de intervalo tipo tempo, tipo espaço, tipo luz.
• Diagramas de espaço-tempo (ou de Minkowski). Cone do futuro, cone do passado, o presente. Conjunto de eventos com intervalo constante em relação à origem = hiperbolóide de revolução.
• O que o tipo de intervalo nos diz sobre uma possível relação causal entre eventos.

O que vimos está no Griffiths, seção 12.1.4.

Não haverá aulas nos dias 22/6 (segunda) e 24/6 (quarta), pois estarei fora do país, numa conferência.

* O jogo conceitual "A slower speed of light", desenvolvido pelo MIT, mostra efeitos relativísticos devido ao movimento do personagem que você controla no jogo. É bem curioso!

* Vejam este artigo sobre alguns paradoxos da relatividade restrita.

* George Matsas, do IFT em São Paulo, resolveu o paradoxo do submarino relativístico, leia sobre isso aqui.

• Hoje tivemos nosso 3o mini-teste.
• Exemplo 12.6: adição de velocidades. Exemplo 12.4: discutindo novamente a relatividade da simultaneidade e dilatação temporal, desta vez mais quantitativamente, usando as transformações de Lorentz.
• Problema 12.13: Sofia, a clarividente.
• Revisitando o paradoxo dos gêmeos, problema 12.16.

O que vimos está no Griffiths, seção 12.1.3.

• Teoria da relatividade restrita. Pistas do eletromagnetismo. Resultados experimentais que precisavam ser explicados, em particular experiência de Michelson e Morley (1880).
• Postulados de Einstein: princípio da relatividade e velocidade universal da luz. Fórmula de adição de velocidades.
• Problema 12.3 - adição de velocidades.
• A geometria da relatividade: experimentos de pensamento para explorar consequências dos 2 postulados da relatividade restrita. Relatividade da simultaneidade. Dilatação temporal. Exemplo 12.2: o paradoxo dos gêmeos.
• Problema 12.8: foguete e mensagens dele para a Terra.
• Contração de Lorentz: como se faz uma medida do comprimento de um objeto em movimento. Paradoxo da escada no celeiro.
• A contração de Lorentz só acontece na direção do movimento: experimento de pensamento do trem pintando uma parede a 1m do chão.
• Problema 12.10: mastro inclinado de navio. Problema 12.5: relógios sincronizados e separados.
• As transformações de Lorentz, para o caso de movimento relativo na direção x.

O que vimos está no Griffiths, seções 12.1.1 a 12.1.3.

O 11o Quizz deve ser feito até quinta 11/6 às 22h30.

O 3o mini-teste será na próxima segunda-feira, 15/6, no início da aula.

• Reação de radiação. A partir da fórmula de Larmor, usamos um argumento de conservação de energia para chegar à fórmula de Abraham-Lorentz, que dá a força de reação dos campos sobre uma partícula, devido à radiação emitida. Vimos que a fórmula é problemática. No problema 11.19 vimos que ou há pré-aceleração, ou há aceleração que cresce exponencialmente.
• Problema 11.17: partícula carregada em movimento circular e uniforme; partícula carregada em queda livre.
• Falei brevemente sobre modelos físicos que ajudam a entender a força de reação de radiação como o resultado do não-cancelamento das forças que as diversas partes de um sistema carregado composto fazem umas sobre as outras.

O que vimos está no Griffiths, seções 11.2.2 e 11.2.3.

• Generalizamos a fórmula de Larmor (bem como a distribuição angular da radiação emitida) para o caso de velocidades possivelmente relativísticas, obtendo a generalização de Liénard para a fórmula de Larmor. Vimos que os lobos de maior emissão de radiação se deslocam para a frente (em relação à velocidade no tempo retardado) - problema 11.3. O ângulo para o qual temos radiação máxima é encontrado no problema 11.15 (assumindo v e a colineares). No problema 11.16 analisamos o caso de radiação para v e a perpendiculares entre si.

O que vimos está no Griffiths, seção 11.2.1.

O 3o mini-teste será na segunda-feira, 15/6, no início da aula.

• Obtivemos V e A de fontes arbitrárias, nos limites relevantes para o cálculo de radiação. Daí calculamos a distribuição angular da radiação e a potência total irradiada, dada pela fórmula de Larmor. Exemplo 11.2: usando a expressão para radiação na aproximação de dipolo elétrico. Isso que fizemos foi só o primeiro termo de uma expansão infinita (em multipolos), no geral o que fazemos é calcular o primeiro termo não-nulo dessa expansão.
• Radiação de carga pontual em movimento arbitrário. Obtivemos o campo elétrico de radiação, e o vetor de Poynting (também para o caso de radiação). Em seguida, consideramos o caso de velocidade no tempo retardado (v) nula. Encontramos então a distribuição angular da luz e, de novo, a fórmula de Larmor.

O que vimos está no Griffiths, seções 11.1.4 e 11.2.1. O quizz #10 deve ser feito até as 22h30 de terça 2/6. As notas da P2 já estão disponíveis.

• problema 11.3: resistência de radiação do dipolo elétrico.
• Radiação de dipolo magnético. Modelo físico, potencial vetor A exato. Usamos as mesmas 3 aproximações usadas no cálculo de dipolo elétrico, encontrando E e B de radiação. A dependência angular é semelhante à do dipolo elétrico, e os campo trocam a direção (agora E é na direção phi chapéu, e B na direção theta chapéu).
• Escolhemos amplitude da corrente dimensões semelhantes para comparar a radiação de dipolo elétrico e dipolo magnético, e vimos que a de dipolo elétrico é muito maior.
• Iniciamos o cálculo da radiação de fontes arbitrárias, a continuar na próxima aula.

O que vimos está no Griffiths, seções 11.1.3 e 11.1.4.

• Radiação: o que é, e a estratégia para calcular a radiação de uma distribuição de cargas e correntes. Parte importante dessa estratégia é reconhecer os termos de E e B que podem (ou não) dar contribuição para radiação, em função de como os campos caem com a distância.
• Radiação de dipolo elétrico. Nosso modelo são duas esferas afastadas de uma distância d, conectadas por um fio fino. A carga oscila harmonicamente entre as esferas, dando origem a um momento de dipolo que oscila harmonicamente. Obtivemos o potencial V exato em um ponto r qualquer. A partir daí, fizemos 3 aproximações para simplificar a forma do potencial, correspondentes a d « lambda « r, onde lambda é 2pic/omega será o comprimento de onda da radiação emitida.
• Calculamos também o potencial vetor A usando as mesmas aproximações. A partir de V e A obtivemos os campos E e B do dipolo elétrico oscilante. Os campos correspondem a ondas esféricas. Calculamos a distribuição angular da radiação (“gorda” na direção perpendicular ao momento de dipolo) e a potência total irradiada (que é proporcional a omega^4).
• Discutimos por que o céu é azul, usando nossos resultados sobre radiação de dipolo elétrico.

O que vimos está na seção 11.1.2 do Griffiths.

As aulas continuarão normalmente, apesar da greve. Lembro também que haverá um recesso na sexta-feira 5/6 (“enforcado” de Corpus Christi), eu tinha esquecido de acrescentar isso à lista de recessos aqui no site.

Hoje tivemos nossa segunda prova (P2). Não haverá aula na próxima segunda-feira, pois estarei em um congresso.

• Hoje discutimos vários problemas dos capítulos 9 e 10. Em particular: 10.12, 10.13, 9.33, 10.10.
• Tivemos uma dúvida sobre o problema 10.12, que tento esclarecer agora. (t_r-t)=|r-r'|/c. Note que, dentro da integral da equação de Jefimenko, (t_r - t) é independente de t, só depende de r e r'. Por isso, ao derivarmos (em relação ao tempo) essa expansão até primeira ordem nas derivadas temporais de J(t_r-t), achamos que a derivada temporal de J(t_r) é igual à derivada temporal de J(t). Leiam a nota de pé de página número 7 do capítulo, que aparece na seção 10.3.1.

A 2a prova (P2) será na sexta-feira 22/5, na nossa sala de aula usual, iniciando às 13h15.

• Terminamos o cálculo de E e B de carga pontual em movimento arbitrário. Parte do cálculo está encaminhado no problema 10.17.
• Analisamos os dois termos que aparecem para o campo elétrico. O primeiro cai com a distância como o campo de Coulomb, e por isso é chamado de campo de Coulomb generalizado. O segundo termo cai mais lentamente, e é o campo de radiação (que estudaremos com mais cuidado no próximo capítulo).
• Exemplo 10.4: E, B de carga pontual em movimento retilíneo e uniforme.
• Problema 10.11: campo E de distribuição com J independente do tempo. Usamos o resultado do problema 7.55 (que também resolvemos).
• Na próxima aula discutiremos alguns problemas como revisão para a prova, que será na sexta-feira 22/5 a partir das 13h15.

O que vimos está no Griffiths, seção 10.3.2. Não teremos aula na próxima segunda-feira, 25/5, pois estarei em uma conferência.

• Uma parte de aula de hoje foi dedicada ao mini-teste 2.
• Continuamos o cálculo dos potenciais escalar e vetor de Liénard-Wiechert, de uma carga pontual em movimento arbitrário. Encontramos as expressões para V e A.
• Exemplo 10.3: potenciais para partícula em movimento uniforme.
• A partir dos potenciais de Liénard-Wiechert, começamos o cálculo dos campos E e B. Esse talvez seja o cálculo mais longo do curso, devemos conclui-lo na próxima aula.

O que vimos está no Griffiths, seções 10.3.1 e 10.3.2.

O Quizz #9 deve ser feito até domingo 17/5 às 22h.

• Na última aula vimos a solução geral para V e A (no calibre de Lorentz), em termos das distribuições de carga e corrente no tempo retardado. Pode-se também usar o tempo adiantado, embora esse tipo de solução tenha interpretação física duvidosa (mensagens vindo do futuro?).
• Exemplo 10.2: fio reto e infinito, com corrente estabelecida repentinamente. Encontramos A, E, B como função da distância s do fio e do tempo t.
• Equações de Jefimenko: dão E e B explicitamente para distribuições de carga e corrente arbitrárias.
• Potenciais de Liénard-Wiechert: são os potenciais retardados V e A, no calibre de Lorentz, de carga pontual que segue trajetória arbitrária. Iniciamos a discussão da questão observando que a integral sobre a distribuição de carga no tempo retardado não dá simplesmente a carga total. Na próxima aula vamos obter esses potenciais.

O que vimos está no Griffiths, seções 10.2.1 a 10.3.1.

Na próxima sexta, 14/5, teremos nosso 2o mini-teste, na primeira meia hora de aula.

• Pequena revisão sobre potenciais em EM e sobre tranformações de calibre.
• Problema 10.3: V e A pouco usuais para carga pontual estática.
• Calibre de Coulomb: definição, como ficam as equações. Vimos que V não depende do tempo retardado, embora os campos dependam (como veremos mais adiante).
• Calibre de Lorenz: as equações diferenciais para V e A ficam iguais, uma equação de onda com fonte (introduzimos o D'Alembertiano).
• Problema 10.7: provar que o calibre é válido, ou seja, que a condição que define o calibre sempre pode ser imposta sem perda de generalidade.
• Vimos um palpite para a solução geral para V e A, em termos das distribuições de carga e corrente no tempo retardado. Com algum esforço, e usando resultados dos problemas 1.13 e 1.62, provamos que a solução geral proposta para V é válida (a prova para A é análoga).

O que vimos está nas seções 10.1.1 a 10.2.1 do Griffiths.

Lembrem do Quizz #8, a ser feito até as 22h de terça 12/5.

• Continuamos analisando o modelo simples (OH carregado, forçado e amortecido) para um elétron de material dielétrico, sob força eletrica de onda plana de frequência omega. Vimos qual a susceptibilidade elétrica e constante dielétrica complexa correspondente. Obtivemos o coeficiente de absorção e vimos como ele se comporta perto das regiões de dispersão anômala, em que há ressonâncias marcando absorção maior de energia pelo material.
• Guias de onda: vamos ver como as ondas mudam quando não estão no espaço livre, mas se propagando em um guia de onda oco feito de material condutor. Vimos que as ondas podem ser TE, TM ou TEM (estas só podem aparecer quando o guia tem uma parte condutora no seu interior).
• Guias de onda retangulares. Achamos as frequências TE, vimos que há uma frequência mínima. Só certos ângulos do vetor de onda são permitidos, vimos ao que correspondem as velocidades de fase e grupo neste problema. O caso TM está resolvido no problema 9.30 do Griffiths.
• Guia de onda do cabo coaxial: escrevi os campos, vimos que são TEM, os detalhes ficaram para o problema 9.31.
• Potenciais escalares e vetoriais (cap. 10 do Griffiths). Vimos como introduzir esses dois potenciais para o caso dinâmico (anteriormente já tínhamos feito isso para duas situações especiais, eletrostática e magnetostática). Vimos as equações diferencias que são satisfeitas por V e A.
• Exemplo 10.1: encontrando os campos e distribuição de corrente correspondentes a um exemplo de V e A dependentes do tempo.
• Transformações de calibre: mudam simultaneamente V e A, mas deixam os campos físicos E e B invariantes. Vimos a forma mais geral dessas transformações.

O que vimos está nas seções 9.4.3 a 10.1.2 do Griffiths.

O Quizz #8 deve ser feito até 22h de terça 12/5.

• Ondas EM em condutores: distribuição inicial de carga se espalha muito rapidamente. Escrevemos as equações de Maxwell para materiais ohmicos, e vimos que E e B satisfazem uma equação de onda modificada. Um conjunto conveniente de soluções são ondas planas atenuadas, formalmente iguais às ondas planas em materiais dielétricos, mas com vetor de onda complexo. Encontramos a parte real e imaginária de k, relacionando com o comprimento de penetração e o comprimento de onda. Vimos que as ondas são transversas, há relação entre suas amplitudes, e que o B tem atraso de fase em relação ao E.
• Reflexão em superfície condutora: encontramos os coeficientes de reflexão e transmissão. Para o caso de condutor perfeito, vimos que a reflexão é total, com inversão de fase da onda refletida.
• Dispersão = dependência com frequência do índice de refração. Fizemos um modelo simples para elétrons do material, sob ação de um campo que oscila harmonicamente. O modelo corresponde a um oscilador harmônico forçado e amortecido. Na próxima aula vamos ver como esse modelo simples ajuda a entender algumas características realistas de materiais, como a dispersão e absorção que dependem da frequência.

O que vimos está no Griffiths, seções 9.4.1 a 9.4.3.

• Revisamos como as 3 leis da ótica seguem da condição de casamento de fase das ondas planas na interface entre dois meios dielétricos. Aplicamos as condições de contorno para dielétricos lineares, para o caso de onda incidente com polarização no plano de incidência ( o problema 9.16 trata da polarização perpendicular ao plano de incidência). Obtivemos as equações de Fresnel para reflexão e transmissão desse tipo de polarização.
• Ângulo de Brewster: ângulo para o qual não há onda refletida - a onda é completamente transmitida. Obtivemos os coeficientes de reflexão e transmissão.
• Problema 9.37: fenômeno da reflexão interna total. Acontece quando a onda se propaga de um meio com índice de refração maior para menor - a partir do ângulo crítico, a reflexão interna é total. É o princípio que permite que sinais sejam transmitidos ao longo de fibras óticas com perdas muito baixas. O campo não é nulo fora do material, ele cai exponencialmente, e não há fluxo de energia para fora do material. Leia este artigo de Albiol, Navas e Andres sobre esse campo não-propagante (onda evanescente), ele descreve experimentos simples que demonstram o efeito e inclui uma discussão da analogia com o tunelamento quântico.
• Teoria do arco-íris: discutimos uma explicação básica para a posição e as cores do arco-íris. Nossa discussão foi baseada nesse excelente artigo do Moysés Nussenzveig, que saiu na Scientific American em 1977.
• Mencionei outros fenômenos óticos atmosféricos, vejam os links abaixo para mais informação sobre eles.

O que vimos está na seção 9.3.3 do Griffiths.

• Leiam aqui sobre outros fenômenos óticos interessantes: a glória e halos.

• Este site sobre ótica atmosférica é bem completo e lista vários outros fenômenos interessantes.

• Eu mencionei que vi um fenômeno interessante durante um eclipse do sol: raios de luz que passavam por entre as folhas de uma árvore projetavam imagens do sol na forma de cunha, funcionando como câmeras pin-hole. Vejam imagens disso aqui.

• Este vídeo mostra como a luz de um arco-íris é polarizada. Leia mais sobre isso aqui.

• Por falar em polarização, vocês sabiam que o olho humano é capaz de detetar a polarização da luz? O fenômeno é conhecido como ”escova de Haidinger”, e este artigo com vídeo ensina como você também pode aprender a detetar luz polarizada sem nenhum instrumento além dos seus olhos.

• Veja esta página para vários experimentos fáceis de fazer com luz polarizada (por um filtro polarizador, ou a luz emitida por uma tela de cristal líquido, por exemplo).

• Leia mais sobre ondas evanescentes.

• Discutimos a P1 e tivemos vista de prova.
• As eqs. de Maxwell impõem outras condições às soluções da eq. de onda. Vimos que essas condições fazem com que as ondas sejam transversas, e que o E e B estejam em fase. Além disso, as amplitudes das ondas elétrica e magnética numa onda plana tem um vínculo, ou seja, não são independentes.
• Vimos como escrever uma onda plana com polarização arbitrária, se propagando em direção arbitrária.
• Energia e momento de ondas eletromagnéticas: aplicamos os resultados que já conhecíamos para as ondas planas que estamos estudando. Intensidade = valor médio do módulo do vetor de Poynting. Pressão de radiação.
• Ondas EM na matéria, para meios lineares. Vimos que basta “traduzir” as soluções de ondas planas que já encontramos no vácuo, trocando epsilon_0 por epsilon e mu_0 por mu.
• Lembramos as condições de contorno para uma interface entre dois meios lineares, e é isso que nos permitirá encontrar as leis da ótica, coeficientes de reflexão e transmissão, etc.
• Reflexão e transmissão em interface de dielétricos para incidência normal: encontramos as amplitudes de onda refletida e transmitida em função da onda incidente, e daí os coeficientes de reflexão e transmissão.
• Problema 9.34: onda plana incidente normalmente em uma placa dielétrica. Discutimos como resolver, e vimos que a solução revela uma condição de ressonância que torna a transmissão perfeita. Esse efeito é a base de películas anti-reflexo, e tem análogo na mecânica quântica (veja seção 2.1.3 destas notas).
• Reflexão e transmissão para incidência oblíqua. Vimos que a condição de casamento de fases resulta nas 3 leis da ótica geométrica.

O que vimos está no Griffiths, seções 9.2.2 a 9.3.3. O quizz número 6 deve ser feito até terça, 28/4 às 22h, siga o link aqui.

• Vimos como usaremos funções complexas para representar ondas (tirando depois a parte real para recuperar a amplitude real do campo).
• Resolvemos o problema de incidência de onda de uma corda para uma outra corda com densidade linear de massa diferente. Vimos como as condições de contorno nos dão as amplitudes relativas das ondas incidente, refletida e transmitida, bem como a relação entre as fases das ondas incidente, refletida e transmitida.
• Discutimos como descrever polarização de uma onda na corda. Veja o problema 9.8 para uma discussão da polarização circular, que mencionei em sala.
• Usamos as equações de Maxwell para descobrir que os campos E e B no vácuo satisfazem a equação de onda tridimensional. E daí tiramos a velocidade das ondas eletromagnéticas, e é a velocidade da luz!

O que vimos está no Griffiths, seções 9.1.2, 9.1.3, 9.1.4 e 9.2.1 do Griffiths.

O Quizz número 5 deve ser feito até terça 21/4 às 22h, vejam aqui. O prazo foi adiado pois não haverá aula nesta sexta-feira 17/4, por motivo de doença. Além disso, o site estava fora do ar.

As notas da P1 já estão disponíveis aqui, na próxima aula (quarta 22/4) teremos vista de prova.

• Por falar em polarização, vocês sabiam que o olho humano é capaz de detetar a polarização da luz? O fenômeno é conhecido como ”escova de Haidinger”, e este artigo com vídeo ensina como você também pode aprender a detetar luz polarizada sem nenhum instrumento além dos seus olhos.

• Veja esta página para vários experimentos fáceis de fazer com luz polarizada (por um filtro polarizador, ou a luz emitida por uma tela de cristal líquido, por exemplo).

• Densidade de momento angular.
• Exemplo 8.4: solenóide entre duas cascas cilíndricas carregadas.
• Problema 8.11: modelo mecânico para um elétron como casca esférica carregada em rotação.
• Introdução a ondas. Como representar uma onda unidimensional. Aplicando a 2a lei de Newton a uma corda, encontramos a equação de onda 1D. Ondas senoidais: amplitude, velocidade, comprimento de onda, número de onda, frequência, constante de fase.

O que vimos está nas seções 8.2.4, 9.1.1, 9.1.2 do Griffiths.

• Conservação de momento. Como expressar a conservação do momento usando somente os campos E, B. Definindo o tensor das tensões de Maxwell para expressar a conservação de momento de forma mais conveniente. Equação de continuidade para o momento eletromagnético. O duplo papel de S, T nas leis de conservação de energia/momento.
• Exemplo 8.2: força de um hemisfério carregado sobre o outro.
• Exemplo 8.3: momento linear EM em configuração de cabo coaxial.
• Problema 8.4: calculando a força de uma carga pontual positiva sobre outra, usando o tensor das tensões de Maxwell.
• Problema 8.6: descarregando um capacitor em campo B constante.

O que vimos está no Griffiths, seções 8.2.1 a 8.2.3.

• Leis de conservação: começamos revisando como descrever uma lei de conservação no eletromagnetismo, usando o exemplo mais simples da conservação de carga.
• Provamos o teorema de Poynting, que relaciona o trabalho feito pelas forças eletromagnéticas, a variação da densidade de energia e o fluxo de energia.

O que vimos está nas seções 8.1.1 e 8.1.2 do Griffiths.

Devido à instabilidade das páginas web do IF-UFF, adiei o prazo do quizz 4 para terça, 7/4 às 20h.

• Equações de Maxwell na matéria. Lembramos como aparecem cargas presas por causa da polarização elétrica dos materiais, e similarmente com correntes presas, por causa da magnetização. A novidade agora é que a mudança temporal da polarização também tem corrente associada.
• Para materiais lineares, a relação entre D e E e entre H e B é linear, simplificando a situação.
• Encontramos as condições de contorno para os campos na interface entre dois materiais. Novamente, as condições ficam mais simples no caso de materiais lineares, especialmente se não houver distribuição de cargas ou correntes superficiais na interface.
• Problema 7.42: diferença entre condutores perfeitos e supercondutores.

O que vimos está nas seções 7.3.5 e 7.3.6 do Griffiths.

Supercondutores estabelecem correntes superficiais para anular o campo magnético no seu interior (o efeito Meissner), um efeito relacionado é responsável pela levitação de supercondutores sobre ímãs. Vejam algumas consequências disso neste video, leia mais a respeito aqui.

Temos um novo quizz, o número 4. Deve ser feito até o domingo de Páscoa (5/4) às 20h. Lembrem também que na segunda-feira, 6/4, no início da aula, teremos o 1o mini-teste.

• Eletrodinâmica antes de Maxwell: vimos que há uma inconsistência entre a lei de Ampère e a equação de continuidade.
• Outra forma de encontrar a inconsistência é considerando a situação de um capacitor carregando.
• Maxwell acrescentou um termo à lei de Ampère, que ficou conhecido como corrente de deslocamento. Isso resolveu a inconsistência.
• Exemplo 7.14: cascas esféricas concêntricas com material condutor entre elas.
• Problema 7.31: modelo para um capacitor carregando - calculamos o campo B entre as “placas” (= pontas de um fio grosso, próximas entre si).
• Contemplamos um pouco as equações de Maxwell. Consideramos consequências da existência de monopolos magnéticos.
• Problema 7.36: uma forma de tentar detetar monopolos magnéticos.

O que vimos está nas seções 7.3.1 a 7.3.4 do Griffiths.

Em relação ao argumento de Dirac que relaciona monopolos magnéticos à quantização de carga. O argumento tem variantes, aquela apresentada nesta página considera o momento linear do campo eletromagnético de um par de cargas, uma elétrica e uma magnética. Se o momento aparece em unidades da constante de Planck, isso automaticamente indica a quantização do produto da carga elétrica e da carga magnética.

Vale a pena explorar o site ”What if?” do Randall Munroe, que eu mencionei na aula de hoje.

Façam o quizz número 3, está disponível aqui. O prazo é domingo 29/3 às 20h.

• Exemplo 7.10: usando o fato da indutância ser mútua.
• Exemplo 7.12: circuito RL.
• Energia do campo magnético: obtivemos uma fórmula para a energia em termos de I e L, e outra em termos do campo magnético. Vimos que essas expressões são um análogo muito próximo às expressões correspondentes à energia do campo elétrico no caso eletrostático.
• Exemplo 7.13: usando o campo B para calcular a energia por unidade de comprimento de um cabo coaxial.

O que vimos está nas seções 7.2.3 e 7.2.4 do Griffiths.

• Exemplo 7.8: campo elétrico induzido e o torque que ele faz - de onde vem o momento angular?
• O que é a aproximação quase-estática para cálculo do campo magnético.
• Exemplo 7.9: campo E criado por um fio reto infinito com I variando no tempo (na aproximação quase-estática). Vimos que o resultado evidencia as limitações desta aproximação.
• Indutância: definição,